Cultura e Referência

Números primos: os 100 primeiros

Um número primo tem exatamente dois divisores: 1 e ele mesmo. A lista abaixo traz os 100 primeiros — de 2 até 541 — encontrados pelo Crivo de Eratóstenes, não copiados de uma tabela, então não há risco de erro de transcrição.

  1. 2#1
  2. 3#2
  3. 5#3
  4. 7#4
  5. 11#5
  6. 13#6
  7. 17#7
  8. 19#8
  9. 23#9
  10. 29#10
  11. 31#11
  12. 37#12
  13. 41#13
  14. 43#14
  15. 47#15
  16. 53#16
  17. 59#17
  18. 61#18
  19. 67#19
  20. 71#20
  21. 73#21
  22. 79#22
  23. 83#23
  24. 89#24
  25. 97#25
  26. 101#26
  27. 103#27
  28. 107#28
  29. 109#29
  30. 113#30
  31. 127#31
  32. 131#32
  33. 137#33
  34. 139#34
  35. 149#35
  36. 151#36
  37. 157#37
  38. 163#38
  39. 167#39
  40. 173#40
  41. 179#41
  42. 181#42
  43. 191#43
  44. 193#44
  45. 197#45
  46. 199#46
  47. 211#47
  48. 223#48
  49. 227#49
  50. 229#50
  51. 233#51
  52. 239#52
  53. 241#53
  54. 251#54
  55. 257#55
  56. 263#56
  57. 269#57
  58. 271#58
  59. 277#59
  60. 281#60
  61. 283#61
  62. 293#62
  63. 307#63
  64. 311#64
  65. 313#65
  66. 317#66
  67. 331#67
  68. 337#68
  69. 347#69
  70. 349#70
  71. 353#71
  72. 359#72
  73. 367#73
  74. 373#74
  75. 379#75
  76. 383#76
  77. 389#77
  78. 397#78
  79. 401#79
  80. 409#80
  81. 419#81
  82. 421#82
  83. 431#83
  84. 433#84
  85. 439#85
  86. 443#86
  87. 449#87
  88. 457#88
  89. 461#89
  90. 463#90
  91. 467#91
  92. 479#92
  93. 487#93
  94. 491#94
  95. 499#95
  96. 503#96
  97. 509#97
  98. 521#98
  99. 523#99
  100. 541#100

Como ler este número

Como funciona o crivo

Partindo do 2, risca-se todo múltiplo de cada número encontrado até ali. O que nunca é riscado é primo. O método tem mais de 2 mil anos e ainda é a forma mais simples de encontrar primos à mão ou por computador.

Cuidado

Por que o 1 não entra na lista

O 1 tem só um divisor — ele mesmo —, não dois, então não cumpre a definição de número primo. Os matemáticos também o excluem para que todo número inteiro maior que 1 tenha só uma forma de ser decomposto em fatores primos (resultado chamado de teorema fundamental da aritmética, que deixaria de valer: o 6 seria tanto 2×3 quanto 1×2×3).

Por que o 2 é o único primo par?

Todo número par maior que 2 é divisível por 2, o que já lhe dá um terceiro divisor além de 1 e ele mesmo — então não pode ser primo. Isso deixa o 2 como a única excessão: pequeno o bastante para que seus únicos divisores sejam de fato 1 e 2.

Os números primos acabam em algum ponto?

Não — Euclides provou por volta de 300 a.C. que existem infinitos primos, com um argumento que ainda vale: multiplique qualquer lista finita de primos, some 1, e o resultado precisa ter um fator primo fora dessa lista — o que significa que nenhuma lista finita pode ser completa.