Culture et Référence

Nombres premiers : les 100 premiers

Un nombre premier a exactement deux diviseurs : 1 et lui-même. La liste ci-dessous donne les 100 premiers — de 2 à 541 — trouvés avec le crible d'Ératosthène, et non recopiés d'un tableau, donc sans risque d'erreur de transcription.

  1. 2#1
  2. 3#2
  3. 5#3
  4. 7#4
  5. 11#5
  6. 13#6
  7. 17#7
  8. 19#8
  9. 23#9
  10. 29#10
  11. 31#11
  12. 37#12
  13. 41#13
  14. 43#14
  15. 47#15
  16. 53#16
  17. 59#17
  18. 61#18
  19. 67#19
  20. 71#20
  21. 73#21
  22. 79#22
  23. 83#23
  24. 89#24
  25. 97#25
  26. 101#26
  27. 103#27
  28. 107#28
  29. 109#29
  30. 113#30
  31. 127#31
  32. 131#32
  33. 137#33
  34. 139#34
  35. 149#35
  36. 151#36
  37. 157#37
  38. 163#38
  39. 167#39
  40. 173#40
  41. 179#41
  42. 181#42
  43. 191#43
  44. 193#44
  45. 197#45
  46. 199#46
  47. 211#47
  48. 223#48
  49. 227#49
  50. 229#50
  51. 233#51
  52. 239#52
  53. 241#53
  54. 251#54
  55. 257#55
  56. 263#56
  57. 269#57
  58. 271#58
  59. 277#59
  60. 281#60
  61. 283#61
  62. 293#62
  63. 307#63
  64. 311#64
  65. 313#65
  66. 317#66
  67. 331#67
  68. 337#68
  69. 347#69
  70. 349#70
  71. 353#71
  72. 359#72
  73. 367#73
  74. 373#74
  75. 379#75
  76. 383#76
  77. 389#77
  78. 397#78
  79. 401#79
  80. 409#80
  81. 419#81
  82. 421#82
  83. 431#83
  84. 433#84
  85. 439#85
  86. 443#86
  87. 449#87
  88. 457#88
  89. 461#89
  90. 463#90
  91. 467#91
  92. 479#92
  93. 487#93
  94. 491#94
  95. 499#95
  96. 503#96
  97. 509#97
  98. 521#98
  99. 523#99
  100. 541#100

Como ler este número

Comment fonctionne le crible

En partant de 2, on raye chaque multiple de chaque nombre déjà trouvé. Ce qui n'est jamais rayé est premier. La méthode a plus de 2000 ans et reste la façon la plus simple de trouver des nombres premiers à la main ou par ordinateur.

Cuidado

Pourquoi 1 n'est pas dans la liste

1 n'a qu'un seul diviseur — lui-même —, pas deux, donc il ne remplit pas la définition d'un nombre premier. Les mathématiciens l'excluent aussi pour que tout entier supérieur à 1 n'ait qu'une seule façon d'être décomposé en facteurs premiers (résultat appelé théorème fondamental de l'arithmétique, qui ne tiendrait plus sinon : 6 serait à la fois 2×3 et 1×2×3).

Pourquoi 2 est-il le seul nombre premier pair ?

Tout nombre pair supérieur à 2 est divisible par 2, ce qui lui donne déjà un troisième diviseur en plus de 1 et de lui-même — il ne peut donc pas être premier. Cela laisse 2 comme seule exception : assez petit pour que ses seuls diviseurs soient bien 1 et 2.

Les nombres premiers finissent-ils par s'arrêter ?

Non — Euclide a démontré vers 300 av. J.-C. qu'il existe une infinité de nombres premiers, avec un argument qui tient toujours : multipliez une liste finie quelconque de nombres premiers, ajoutez 1, et le résultat doit avoir un facteur premier hors de cette liste — ce qui veut dire qu'aucune liste finie ne peut être complète.