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Primzahlen: die ersten 100

Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst. Die Liste unten zeigt die ersten 100 — von 2 bis 541 — ermittelt mit dem Sieb des Eratosthenes, nicht aus einer Tabelle abgeschrieben, also ohne Risiko eines Abschreibfehlers.

  1. 2#1
  2. 3#2
  3. 5#3
  4. 7#4
  5. 11#5
  6. 13#6
  7. 17#7
  8. 19#8
  9. 23#9
  10. 29#10
  11. 31#11
  12. 37#12
  13. 41#13
  14. 43#14
  15. 47#15
  16. 53#16
  17. 59#17
  18. 61#18
  19. 67#19
  20. 71#20
  21. 73#21
  22. 79#22
  23. 83#23
  24. 89#24
  25. 97#25
  26. 101#26
  27. 103#27
  28. 107#28
  29. 109#29
  30. 113#30
  31. 127#31
  32. 131#32
  33. 137#33
  34. 139#34
  35. 149#35
  36. 151#36
  37. 157#37
  38. 163#38
  39. 167#39
  40. 173#40
  41. 179#41
  42. 181#42
  43. 191#43
  44. 193#44
  45. 197#45
  46. 199#46
  47. 211#47
  48. 223#48
  49. 227#49
  50. 229#50
  51. 233#51
  52. 239#52
  53. 241#53
  54. 251#54
  55. 257#55
  56. 263#56
  57. 269#57
  58. 271#58
  59. 277#59
  60. 281#60
  61. 283#61
  62. 293#62
  63. 307#63
  64. 311#64
  65. 313#65
  66. 317#66
  67. 331#67
  68. 337#68
  69. 347#69
  70. 349#70
  71. 353#71
  72. 359#72
  73. 367#73
  74. 373#74
  75. 379#75
  76. 383#76
  77. 389#77
  78. 397#78
  79. 401#79
  80. 409#80
  81. 419#81
  82. 421#82
  83. 431#83
  84. 433#84
  85. 439#85
  86. 443#86
  87. 449#87
  88. 457#88
  89. 461#89
  90. 463#90
  91. 467#91
  92. 479#92
  93. 487#93
  94. 491#94
  95. 499#95
  96. 503#96
  97. 509#97
  98. 521#98
  99. 523#99
  100. 541#100

Como ler este número

Wie das Sieb funktioniert

Beginnend bei 2 wird jedes Vielfache jeder bisher gefundenen Zahl gestrichen. Was nie gestrichen wird, ist eine Primzahl. Die Methode ist über 2000 Jahre alt und immer noch der einfachste zuverlässige Weg, Primzahlen von Hand oder per Computer zu finden.

Cuidado

Warum die 1 nicht auf der Liste steht

Die 1 hat nur einen Teiler — sich selbst —, nicht zwei, und erfüllt damit nicht die Definition einer Primzahl. Mathematiker schließen sie auch aus, damit jede ganze Zahl über 1 genau eine Zerlegung in Primfaktoren hat (Fundamentalsatz der Arithmetik — sonst wäre 6 sowohl 2×3 als auch 1×2×3).

Warum ist 2 die einzige gerade Primzahl?

Jede gerade Zahl über 2 ist durch 2 teilbar, was ihr neben 1 und sich selbst schon einen dritten Teiler gibt — sie kann also keine Primzahl sein. Das macht 2 zur einzigen Ausnahme: klein genug, dass ihre einzigen Teiler tatsächlich 1 und 2 sind.

Gehen den Primzahlen irgendwann aus?

Nein — Euklid bewies um 300 v. Chr., dass es unendlich viele Primzahlen gibt, mit einem Argument, das bis heute gilt: Multipliziert man eine beliebige endliche Liste von Primzahlen und addiert 1, muss das Ergebnis einen Primfaktor außerhalb dieser Liste haben — also kann keine endliche Liste vollständig sein.